Методы оптимальных решений задачи с решениями

Решить задачи, пример решения прилагается.

• Бесплатные корректировки
• Шпаргалки в подарок!
• Предоплата всего 25%

1. Главная
2. Заявки
3. Методы оптимальных решений

Тип: Решение задач

Предмет: методы оптимизации

Стоимость: 409,5 РУБ

Тип: Решение задач

Предмет: методы оптимизации

Стоимость: 381,5 РУБ

Тип: Решение задач

Предмет: методы оптимизации

Стоимость: 420,0 РУБ

Тип: Решение задач

Предмет: методы оптимизации

Стоимость: 388,5 РУБ

Тип: Решение задач

Предмет: методы оптимизации

Стоимость: 434,0 РУБ

Тип: Решение задач

Предмет: методы оптимизации

Стоимость: 353,5 РУБ

Тип: Решение задач

Предмет: методы оптимизации

Стоимость: 343,0 РУБ

Тип: Решение задач

Предмет: методы оптимизации

Стоимость: 360,5 РУБ

После и защиты творческой работы идет самый волнующий этап для всех учащихся – выставление оценки за результат творческой интеллектуальной деятельности. На нашем много материалов про сами работы, но крайне мало о том, как эти работы оцениваются. Сейчас исправляемся и рассказываем, как ставят оце.

Когда студент начинает свой долгий путь с написанием курсовой, он еще не знает, что от такой мелочи, как таблица, может многое зависеть. Наш собрал в себе много полезной информации о каждом элементе этой работы. Сегодня спешим поделиться данными о таблицах в курсовой.Спешим поделиться опытом и у.

Решение задач по МОР (методы оптимизации)

В настоящие дни в образовательную программу специальностей, связанных с экономикой, финансами и менеджментом, входит дисциплина с названием «Методы оптимальных решений». В рамках данной дисциплины студенты изучают математическую сторону оптимизации, исследования операций, принятия решений и моделирования. Главная особенность данной дисциплины определяется совместным изучением математических методов с их приложением к решению экономических задач.

Задачи на оптимизацию: общие сведения

Если рассматривать общий случай, то смысл задачи на оптимизацию заключается в нахождении так называемого оптимального решения, которое максимизирует (минимизирует) целевую функцию при некоторых условиях-ограничениях.

В зависимости от свойств функций задачи на оптимизацию можно разделить на два вида:

• задача линейного программирования (все функции линейны);
• задача нелинейного программирования (хотя бы одна из функций не является линейной).

Частными случаями задач на оптимизацию являются задачи дробно-линейного, динамического и стохастического программирования.

Наиболее изученными задачами на оптимизацию являются задачи линейного программирования (ЗЛП), решения которых принимают только целочисленные значения.

ЗЛП: формулировка, классификация

Задача линейного программирования в общем случае состоит в нахождении минимума (максимума) линейной функции при некоторых линейных ограничениях.

Общей ЗЛП называют задачу вида

где — переменные, — заданные действительные числа, — целевая функция, — план задачи, (*)-(***) — ограничения.

Важной особенностью ЗЛП является то, что экстремум целевой функции достигается на границе области допустимых решений.

Практическое экономическое приложение методы оптимальных решений находят при решении задач следующих видов:

• задачи о смесях (т.е. планирование состава продукции);
• задачи оптимального распределения ресурсов в производственном планировании;
• транспортные задачи.

ЗЛП: примеры

Далее приведем общую формулировку задач каждого вида и методы их решения.

Задача о смесях

Решение задачи о смесях состоит в отыскании наиболее дешевого набора, состоящего из определенных исходных материалов, которые обеспечивают получение смеси с заданными свойствами.

Задача о распределении ресурсов

Предприятие осуществляет выпуск n различных изделий, для производства которых требуется m различных видов ресурсов. Запасы используемых ресурсов ограничены и составляют соответственно b₁, b₂,…, b_m у.е. Кроме того, известны технологические коэффициенты a_ij, которые показывают какое количество единиц i-го ресурса необходимо для производства одной единицы изделия j-го вида (). Прибыль, которую получает предприятие при реализации изделия j-го вида, составляет c_j ден.ед. Необходимо составить план выпуска продукции, прибыль предприятия при реализации которого будет наибольшей.

Условия задач о смесях и распределении ресурсов часто записываются в виде таблиц.

Задачи о смесях и распределении ресурсов можно решить несколькими способами:

• графический метод (в случае малого числа переменных в математической модели);
• симплекс-метод (в случае числа переменных в математической модели больше двух).

Транспортная задача

К транспортной задаче относится класс задач, которые имеют определенную специфическую структуру. Простейшей транспортной задачей является задача о перевозках продукта в пункты назначения из пунктов отправления при минимальных затратах на перевозку всех продуктов.

Для наглядности и удобства восприятия условие транспортной задачи принято записывать в таблицу следующего вида:

В общем случае решение транспортной задачи выполняется в несколько этапов:

• I этап: построение первоначального опорного плана;
• II этап: проверка опорного плана на оптимальность;
• III этап: уточнение опорного плана, если он не является оптимальным.

Существует несколько методов получения первоначального опорного плана, например, метод северо-западного угла, метод Фогеля, метод минимальных стоимостей.

Проверка плана на оптимальность выполняется с применением метода потенциалов:

Если план не является оптимальным, то выполняется построение цикла и перераспределение перевозок.

Заключение

В рамках одной статьи нет возможности охватить всю теорию и практику методов оптимальных решений, поэтому рассмотрены только некоторые моменты, позволяющие дать общее представление о данной дисциплине, задачах и методах их решения.

Кроме того, неплохо отметить, что для проверки полученных решений задач оптимизации можно очень эффективно применять надстройку «Поиск решения» пакета MS Excel. Но это уже другая история, собственно, как и подробное рассмотрение методов решения задач на оптимизацию.

Приведем несколько учебников для изучения методов оптимального решения:

1. Банди Б. Основы линейного программирования: Пер. с англ. – М.: Радио и связь, 1989. – 176 с.
2. Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике: Учеб. пособие для вузов /Н.Ш. Кремер, БА. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2005. – 407 с.

Решение методов оптимизации на заказ

Мы можем помочь вам с решением любых задач по методам оптимальных решений. Заказать решение задач можно у нас на сайте. Достаточно лишь указать срок и прикрепить файл с заданием. Узнать цену вашего заказа можно бесплатно.

Семестровая 1 (Методы оптимальных решений) / Методы оптимальных решений учебное пособие

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» Кафедра прикладной математики

ЕТОДЫ

Ре ком е н д о в а н о

Ученым советом факультета математических методов и анализа рисков в качестве учебного пособия

для подготовки бакалавров экономики и менеджмента

УДК 519.2 (075.8) ББК 22.1я73

канд. техн. наук, проф. В. Н. Калинина (Государственный университет управления)

канд. наук, доц. В. М. Гончаренко (Финансовый университет)

С60 Соловьев В. И. Методы оптимальных решений: Учебное пособие. М.: Финансовый университет, 2012. 364 с.

Рассматривается теория и практика применения методов линейного, нелинейного и динамического программирования, многокритериальной оптимизации, оптимального управления, теории графов и теории игр в качестве инструмента поддержки принятия решений в экономике. Применение методов иллюстрируется конкретными примерами обоснования решений по планированию производства, управлению запасами и цепями поставок, изучению потребительского спроса, рыночного равновесия, конкуренции, управлению экономикой на макроуровне. В частности, в качестве приложений методов оптимального управления и теории игр излагаются собственные результаты автора по экономике рынка информационных технологий.

Пособие предназначено для подготовки бакалавров по направлениям «Экономика» и «Менеджмент». Может быть полезно студентам, обучающимся по направлению подготовки бакалавров «Прикладная математика и информатика», магистрантам, аспирантам, преподавателям и научным работникам.

УДК 519.2 (075.8) ББК 22.1я73

В. И. Соловьев, 2012

Оптимальные решения в задачах планирования производства.

Модель поведения производителя.

Модель управления запасами.

Контрольные вопросы и задания .

Элементы линейной алгебры и балансовые модели экономики.

Векторы и матрицы.

Системы линейных алгебраических уравнений.

Неотрицательные решения систем линейных алгебраических уравнений .

Обращенный базис системы линейных алгебраических уравнений.

Модель межотраслевого баланса.

Контрольные вопросы и задания .

Методы линейного программирования .

Постановка задачи линейного программирования .

Симплексный метод решения задач линейного программирования.

Метод искусственного базиса.

Теория двойственности в линейном программировании.

Двойственный симплексный метод.

Задачи целочисленного программирования .

Решение задач линейного программирования в пакете Microsoft Excel .

Контрольные вопросы и задания .

Оптимальные решения в линейных задачах

управления производством и цепями поставок.

Линейная задача планирования производства .

Задача о расшивке узких мест производства.

Контрольные вопросы и задания .

Методы нелинейного программирования .

Постановка задачи выпуклого программирования.

Условия Каруша — Куна — Таккера.

Метод возможных направлений .

Метод условного градиента .

Метод штрафных функций.

Решение задач нелинейного программирования в пакете Microsoft Excel.

Контрольные вопросы и задания .

в задачах изучения потребительского спроса .

Бюджетное множество и функции полезности .

Предпочтения потребителя и функция полезности.

Модель поведения потребителя.

Модель рыночного равновесия.

Контрольные вопросы и задания .

Задачи динамического программирования в экономике.

Постановка задачи динамического программирования .

Задача оптимального распределения инвестиций .

Многошаговая задача управления производством и запасами.

Дискретные модели ценообразования опционов.

Контрольные вопросы и задания .

Теория графов и ее экономические приложения.

Задачи о кратчайшем и критическом пути .

Контрольные вопросы и задания .

Задачи многокритериальной оптимизации в экономике .

Постановка задачи многокритериальной оптимизации .

Оптимальность по Парето.

Метод идеальной точки .

Метод последовательных уступок.

Контрольные вопросы и задания .

ГЛАВА 10.Теория игр и ее экономические приложения.

§ 10.1. Матричные игры.

§ 10.2. Принятие решений в условиях неопределенности .

§ 10.3. Биматричные игры .

§ 10.4. Непрерывные игры.

§ 10.5. Позиционные игры.

Контрольные вопросы и задания .

ГЛАВА 11.Моделирование поведения фирм на конкурентных рынках .

§ 11.1. Модель поведения двух производителей на рынке одного товара .

§ 11.2. Стратегии поведения дуополистов.

§ 11.3. Модели несовершенной и совершенной конкуренции.

§ 11.4. Модели конкуренции на рынке информационных технологий.

Контрольные вопросы и задания .

ГЛАВА 12.Теория оптимального управления

и ее экономические приложения .

§ 12.1. Постановка задачи оптимального управления.

§ 12.2. Принцип максимума Понтрягина.

§ 12.3. Моделирование оптимального экономического роста.

§ 12.4. Моделирование динамики взаимодействия разработчиков

коммерческого и некоммерческого программного обеспечения .

Контрольные вопросы и задания .

Учебное пособие подготовлено в соответствии с действующими Федеральными государственными образовательными стандартами высшего профессионального образования по направлениям подготовки бакалавров «Экономика» (дисциплина «Методы оптимальных решений») и «Менеджмент» (дисциплина «Методы принятия управленческих решений»). Также во внимание принимался Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлению подготовки бакалавров «Прикладная математика и информатика».

Цель пособия — дать студентам знания и навыки применения математических методов оптимизации и исследования операций в качестве инструмента поддержки принятия экономических решений.

Пособие состоит из двенадцати глав, охватывающих классические методы оптимизации, методы линейной алгебры, линейного, нелинейного и динамического программирования, оптимального управления, многокритериальной оптимизации, теории графов и теории игр.

Обсуждение каждой темы начинается с доступного изложения основных идей соответствующего метода, которое подкрепляется достаточно строгим математическим обоснованием и большим числом иллюстраций применения в конкретных задачах принятия решений.

Экономические приложения математических методов выходят в данной книге на первый план, серьезный акцент делается не только на методы решения задач, но и на построение математических моделей, анализ и экономическую интерпретацию полученных результатов.

Пособие знакомит студента с основными проблемами экономики и управления, при решении которых полезно применение математических методов и моделей: приводятся примеры обоснования решений по планированию производства, управлению запасами и цепями поставок, изучению потребительского спроса, рыночного равновесия и конкуренции, управлению экономикой на макроуровне.

Освоение пособия помогает студенту научиться ориентироваться в математических методах, чтобы уметь самому сформулировать задачу, перейти от ее экономической постановки к математической модели, провести анализ модели, доведя их до конкретных количественных результатов и

содержательной интерпретации. Естественно, в пособии обсуждаются и границы применимости математических методов в экономической науке и практике, математические методы рассматриваются не как единственное средство принятия экономических и управленческих решений, а как инструмент поддержки принятия таких решений.

Книга основана на многолетнем опыте автора в преподавании математических методов оптимизации и исследования операций будущим экономистам, менеджерам, а также специалистам по прикладной математике, информатике и применению математических методов в экономике. Она имеет ряд особенностей, отличающих ее от похожих книг, изданных в последнее время.

пособие является в определенном смысле самодостаточным: для его освоения студенту необходимо владеть (помимо арифметики, элементарной алгебры и основ экономики) лишь классическим дифференциальным исчислением, весь остальной необходимый математический аппарат вводится в нужном объеме по мере необходимости. В частности, это относится к методам линейной алгебры: серьезное внимание уделено методу Жордана — Гаусса и его вычислительной реализации.

систематизирована система обозначений. Так, все оптимизационные задачи формулируются в виде задач на максимум, а если в задаче присутствуют ограничения — неравенства, то они имеют вид « »; оптимальные решения всех задач обозначаются верхним индексом « * »; двойственные оценки в линейном программировании, множители Лагранжа в нелинейном программировании, сопряженные переменные в оптимальном управлении обозначаются одной и той же буквой y , чтобы подчеркнуть их общую природу. Точно так же управления в задачах динамического программирования и оптимального управления обозначаются одной и той же буквой u .

все рассматриваемые методы иллюстрируются доведенными до числовых результатов и содержательной интерпретации практическими примерами из экономики и управления, при этом задачи решаются не только с помощью ручных вычислений, но и с применением средств пакета Microsoft Excel .

достаточно подробно по сравнению с другими пособиями излагаются и иллюстрируются практическими примерами методы нелинейного программирования и многокритериальной оптимизации. Изложение теории игр также не ограничивается матричными играми: обсуждаются неантагонистические некооперативные и кооперативные игры, в том числе многошаговые и непрерывные.

доступным языком изложено применение динамического программирования к оценке американских опционов — ни в одном из известных автору пособий на русском языке такого изложения нет.

в данном пособии динамическое программирование рассматривается только в применении к дискретным процессам, а в качестве ме-

тода решения непрерывных задач оптимального управления излагается принцип максимума Понтрягина (с доказательством и примерами применения).

Наконец, автор адаптирует для студентов результаты собственных исследований по экономике рынка информационных технологий и излагает их в качестве примеров приложений теории игр и оптимального управления.

Для удобства читателей в каждой главе теоремы, другие важные утверждения и примеры имеют выделенное шрифтовое оформление, конец доказательства или решения обозначается знаком « ». Теоремы в книге не нумеруются, а рисунки, таблицы и формулы имеют трехступенчатую нумерацию: номер главы, номер параграфа, номер рисунка, таблицы или формулы. В конце каждой главы приводятся контрольные вопросы для самопроверки и задачи для решения на практических занятиях и самостоятельной работы.

Книга достаточно насыщена материалом, и преподаватель может по своему усмотрению выбирать необходимое для изучения подмножество. Это же обстоятельство позволяет использовать пособие в качестве математической поддержки дисциплин по выбору для студентов, обучающихся по направлениям подготовки «Экономика», «Менеджмент», «Прикладная математика и информатика», «Прикладная информатика», тика» и др. Кроме того, автор надеется, что часть материала, связанная с моделированием конкуренции на рынках интеллектуальных товаров, будет полезна при написании выпускных квалификационных работ, в том числе магистерских и кандидатских диссертаций.

Автор будет благодарен читателям за отзывы, советы и предложения по поводу данной книги, которые просит направлять по электронному

Человеческая деятельность связана с принятием множества решений по способам достижения поставленных целей. При принятии решений приходится учитывать много факторов, отметим среди таких факторов, в первую очередь, ограниченность ресурсов, неопределенность внешних условий, присутствие конкурирующих сторон, которые стремятся достичь своих целей, не всегда совпадающих с нашими.

Как известно, экономика занимается изучением того, как в обществе распределяются о г р а н и ч е н н ы е р е с у р с ы. Как правило, у экономической системы (семьи, фирмы, государства) есть некоторая ц е л ь, но на пути к достижению этой цели стоят о г р а н и ч е н и я по количеству используемых ресурсов. Рассмотрим пример задачи планирования

П РИМЕР В.1. Предприятие производит продукцию двух видов (A и Б), используя при изготовлении этой продукции ресурсы трех видов (первого, второго и третьего). Чтобы произвести одну единицу продукции A, нужно затратить по 1 единице первого и второго ресурсов и 2 единицы третьего ресурса. Для производства единицы продукции Б требуется 2 единицы первого ресурса и 1 единица второго ресурса. Запасы ресурсов у предприятия ограничены: на складах есть 90 единиц первого ресурса, 50 единиц второго и 80 единиц третьего ресурса.

Рыночная цена продукции A составляет 800 руб. а цена продукции Б равна 1000 руб. Сколько продукции следует произвести, чтобы получить наибольшую выручку?

Решение. Пусть предприятие планирует произвести x 1 единиц продукции A и x 2 единиц продукции Б, тогда выручка предприятия будет, очевидно, равна

z = 800 x 1 +1000 x 2 .

Относительно величин x 1 и x 2 можно сказать следующее. Вопервых, они должны быть неотрицательными — отрицательный план производства продукции не имеет экономического смысла. Во вторых, общие расходы ресурсов при производстве x 1 единиц продукции A и x 2 единиц продукции Б не должны превысить запасы этих ресурсов.

Вычислим суммарный расход первого ресурса. На производство единицы продукции A тратится 1 единица первого ресурса, а всего про-

дукции A производится x 1 единиц, значит, на производство всей продукции A будет затрачено 1 x 1 = x 1 единиц первого ресурса. Аналогично, на производство единицы продукции Б тратится 3 единицы первого ресурса, а всего продукции Б производится x 2 единиц, значит, на производство всей продукции Б будет затрачено 3 x 2 единиц первого ресурса. Суммарный расход первого ресурса на производство всей продукции (и A, и Б) соста-

вит x 1 + 3 x 2 единиц. А в запасе есть всего 90 единиц этого ресурса. Значит, должно выполняться ограничение: x 1 + 3 x 2 90 . Добавляя аналогичные ограничения по второму и третьему ресурсам, приходим окончательно к следующей задаче.

Методы оптимальных решений (стр. 1 )

МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ

МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ

В учебном пособии представлены модели линейного программирования, применяемые для принятия оптимальных экономических решений. Представлен краткий теоретический материал, приведены примеры и упражнения для контроля усвоения изучаемых тем. Имеются задачи для индивидуального самостоятельного решения.

Рекомендуется для студентов экономических специальностей и направлений.

Введение

По мере развития общества большое внимание уделяется совершенствованию экономических отношений в аспекте оптимального использования производительных сил, всех материальных и трудовых ресурсов, исследованию теоретических основ оптимальности экономических процессов и условий их осуществления. Экономисты и математики, занимающиеся вопросами применения математики в экономике, большое внимание уделяют разработке математических методов построения оптимальных планов, обеспечивающих выпуск необходимой продукции при минимальных затратах труда. Изучение закономерностей наиболее рационального распределения и использования ресурсов производства, выяснение условий и свойств оптимальности различных производственно-экономических процессов потребовало точного количественного выражения затрат и результатов производства, поставило вопрос конкретизации представлений о закономерностях общественного производства, о более точном выражении его важнейших экономических категорий. Экономико-математическое моделирование, является одним из эффективных методов описания сложных социально-экономических объектов и процессов, позволяющих овладеть искусством принятия управленческих и инвестиционно-финансовых решений, распределения и оптимизации ресурсов, анализа и обработки данных и прогнозирования последствий.

В связи с этим следует выделить класс оптимизационных моделей, связанных с выбором наилучшего варианта из множества возможных вариантов производства, распределения, потребления и т. д. Определение оптимального варианта текущего и перспективного развития связано с решением задач оптимизации, имеющих большую размерность и множество разнообразных условий и ограничений. Методы решения оптимизационных задач зависят как от вида целевой функции, максимум или минимум которой необходимо найти, так и от вида ограничений.

1. виды ЗАДАЧ
ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Линейное программирование представляет собой раздел математики, занимающийся изучением оптимальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между переменными и разработкой методов их решения.

1.1. Задача об использовании ресурсов
(задача планирования производства)

Для изготовления двух видов продукции Р1 и Р2 используют три вида ресурсов S1, S2, S3. Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, приведены в табл. 1.

Число единиц продукции, затрачиваемых на изготовление единицы продукции

Статья написана по материалам сайтов: reshatel.org, studfiles.net, pandia.ru.

»